如何培养学生的 逻辑推理能力

2018-07-10

数学的思维是什么?数学的思维就是逻辑推理。

推理是从命题判断到命题判断的思维过程,逻辑推理就是从一些前提或者事实出发,依据一定的规则得到或者验证命题的思维过程。根据思维进程中出现的“从一般到特殊”从特殊到一般”“从特殊到特殊”的区别,可以把逻辑推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理,归纳推理与类比推理又可统称为合情推理。

逻辑推理能力的培养是一个长期的过程。以《不等式的性质》一节为例,这既是七年级下的内容,也是2017年版高中课标中必修课程中预备知识的内容。虽然两个年级的教材都体现了利用类比来学习研究新内容,但是由于学生的认知水平不同,对于知识的具体要求不同,因此课堂中培养学生逻辑推理能力的具体做法也不同。

初中要学习的不等式性质有3个(性质1:如果a>b,那么a±c>b±c;性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc。高中学习时将后两个性质合并成一个性质。)义教课标对不等式性质的要求是探索不等式的基本性质。

由于初中学生缺少逻辑推理的经验,在教学过程中,需要教师引导学生从类比等式性质的角度来研究不等式性质,然后通过具体的解方程的例子帮助学生回顾等式的性质,并板书等式的性质,请学生观察分析等式的性质猜想不等式的性质。这个过程中学生容易出现的典型错误是:类比等式性质2(如果a=b,那么ac=bc。)得到“如果a>b,那么ac>bc。”这时候需要教师启发:“这样的猜想是否成立?”“怎么验证你的猜想是否成立?”这是本节课第一个难点。为了帮助学生突破难点,教师需要再次引导学生回顾等式性质的验证过程,启发学生思考:“等式性质的验证方法是否可以借鉴?”对于初中学生,不等式的性质要求通过具体数计算来验证,用“验证”代替了“证明”。而如何选择具体的数是本节课的另一个难点。教师可以先让学生自己选择数来算算看,根据学生的实际情况,引导学生思考:“如何选择具体的数?”数学中我们常常选择特殊的,比如数字中的0、1、-1都是非常特殊而且重要的数字。另一方面,既然是通过具体的数来验证结论就要考虑全面,因此要尽量选择不同类型的数,比如正数、负数和0等。在学生探索不等式性质的过程中,每个关键节点可能都需要教师的引导和帮助。

高中学生在学习不等式的性质时,一共有7个性质。高中课标的要求是掌握不等式的性质。在教学过程中,教师直接给出问题,首先由学生自己整理等式的性质,并归纳共性。因为初一学习等式的性质时教材只明确了两个,有的性质是后续学习中逐步积累的,需要教师帮助提醒。接下来,要求学生根据等式的性质猜想不等式的性质并证明。这个过程可以放手让学生独立去做,这里的证明就是演绎推理。


□文/刘春艳

(北京教育学院) 


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